已知数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:52:27
且对任意正整数n恒有2Sn=an(an+1),设bn=n∑i=1 1/(an+i) 求an通项公式 再证明bn为递增数列

2Sn=an(an+1)=an^2+an
2S(n-1)=a(n-1)[a(n-1)+1]=a(n-1)^2+a(n-1);
2[Sn-S(n-1)]=2an=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)];
an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1);
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1);
an=a(n-1);
或an=-a(n-1)(舍去）;数列{an}的各项均为正数
2S1=2a1=a1(a1+1);
a1=1,a1=0;(舍去）;
an=1(常数列）；
bn=n∑i=1 1/(an+i)=n∑i=1 1/(1+i);
b(n-1)=(n-1)∑i=1 1/(1+i);
bn-bn-1=1/(1+n)>0;
所以：bn为递增数列

2Sn=an(an+1)=an^2+an
2S(n-1)=a(n-1)[a(n-1)+1]=a(n-1)^2+a(n-1);
2[Sn-S(n-1)]=2an=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)];
an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1);
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1);
an=a(n-1);
/an=-a(n-1)2S1=2a1=a1(a1+1);
a1=1,a1=0
an=1；
bn=n∑i=1 1/(an+i)=n∑i=1 1/(1+i);
b(n-1)=(n-1)∑i=1 1/(1+i);
bn-bn-1=1/(1+n)>0;
所以：bn为递增数列